Projeccion Sinosoidial

Projeccion Sinosoidial 

1. En una hoja de papel grande dibuje un rectangulo del mismo largo de la circumference de la esfera.
2. El alto del rectángulo debe ser de la mitad de la circunferencia.
3. En el eje horizontal del rectángulo dibuje una linea por el mismo centro del rectángulo o sea un ecuador.
4.  Divida el rectángulo en ocho partes iguales en su eje vertical. 

5. Coloque el rectángulo horizontalmente, mida el cateto de posterior y encuentre su punto medio y marque ese punto con una "A."
6. Marca el final del ecuador en esa sección con una "B."

7. Encuentre el punto medio entre "A" y "B" de la siguiente forma. Coloque su compas en el punto "A" y ajuste el radio del mismo hasta que llegue casi al punto "B". Dibuje un semicírculo similar al de la ilustración (lineas entrecortadas).
8. Manteniendo el mismo radio gire su compas y coloque la punta metálica en  el punto "B" del dibujo y dibuje otro semicírculo.
9; Dibuje una linea recta que interseque en los dos puntos en donde los semicírculos se encontraron, estire esta linea hasta llegar al ecuador, este será el punto "C."
10. El largo de la linea del punto "A" hasta "C" sera el radio de los "gores"
11. Añade papel adicional en ambos lados de la pieza original, estos deben de ser almenos del largo del radio del "gore." Esto te permitira extender tu compas por el ecuador lo suficiente par dibujar todos los arcos de cada "gore."
12. Ajuste el compas al del largo "AC" Coloque el grafito del compas en el punto"A" y la punta metálica en el punto "C"
13. Manteniendo el mismo radio mueve el compas a la siguiente sección y dibuje los siguientes arcos al terminar gire el papel y dibuje la otra mitad de cada "gore"

Construyendo la Burbuja Intento 1

Para construir la burbuja se intentaron varios metodos. 

En el primer intento se construyo un domo se foam board y se dividió en cuatro segmentos. Usando estos segmentos de guia se trazo la forma elíptica sobre el "space blanket" (mylar) . Con "paking"  tape transparente se unieron cada uno de estos segmentos (gores). Esto se hizo hasta que se construyeron las dos mitades de la esfera. Al tener las dos mitades construidas procedimos a unirlas. Una vez unidas se lleno la burbuja con un abanico y se intento sostenerla en un equilibrio con hilo.

El Catenoide

La figura construida por la membrana de jabon y agua en estas imagenes es conocida como un CATENOIDE. Un catenoide  tiene todas las propiedades de superficie minima. Es decir en todo punto de la superficie  su curvatura es la misma en direcciones opuestas. En todo p[unto en su superficie su curvatura es igual a cero.

Dibujos de Burbujas

Geometria de la burbuja

Un aspecto  fascinante de la burbuja es que siempre minimiza su superficie.  Una burbuja flotando libremente en el aire siempre es esférica, la membrana de jabon y agua en la barita de burbujas siempre es plana. En ambos casos el area de superficie es minima.

En el mundo matematico es cierto que la burbuja es una esfera perfecta. Pero en nuestro mundo fisico tenemos que tomar en consideración la gravedad, "wind resistance" etc... 

Una membrana de jabon que no contiene burbujas se puede considerar una superficie minima. Una superficie minima se puede definir como una superficie la cual su curvatura es igual a cero en todos sus puntos. Si la membrana de jabón envuelve aire y se convierte en una burbuja ya que contiene un volumen no se puede decir que es una superficie mínima. Sin embargo todavía se puede considerar mínima en el sentido que va a utilizar la superficie mínima para forrar 'x' volumen. 

	Figura	# de lados	Volumen	Area de Superficie
	Tetrahedron	4	1 cubic inch	7.21 square inches
	Cube	6	1 cubic inch	6 square inches
	Octahedron	8	1 cubic inch	5.72 square inches
	Dodecahedron	12	1 cubic inch	5.32 square inches
	Icosahedron	20	1 cubic inch	5.15 square inches
	Sphere	infinite	1 cubic inch	4.84 square inches

Experimentando y jugando con superficies y construcciones minimas podemos obtener unas figuras muy interesantes

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