El Catenoide

La figura construida por la membrana de jabon y agua en estas imagenes es conocida como un CATENOIDE. Un catenoide  tiene todas las propiedades de superficie minima. Es decir en todo punto de la superficie  su curvatura es la misma en direcciones opuestas. En todo p[unto en su superficie su curvatura es igual a cero.

Geometria de la burbuja

Un aspecto  fascinante de la burbuja es que siempre minimiza su superficie.  Una burbuja flotando libremente en el aire siempre es esférica, la membrana de jabon y agua en la barita de burbujas siempre es plana. En ambos casos el area de superficie es minima.

En el mundo matematico es cierto que la burbuja es una esfera perfecta. Pero en nuestro mundo fisico tenemos que tomar en consideración la gravedad, "wind resistance" etc... 

Una membrana de jabon que no contiene burbujas se puede considerar una superficie minima. Una superficie minima se puede definir como una superficie la cual su curvatura es igual a cero en todos sus puntos. Si la membrana de jabón envuelve aire y se convierte en una burbuja ya que contiene un volumen no se puede decir que es una superficie mínima. Sin embargo todavía se puede considerar mínima en el sentido que va a utilizar la superficie mínima para forrar 'x' volumen. 

	Figura	# de lados	Volumen	Area de Superficie
	Tetrahedron	4	1 cubic inch	7.21 square inches
	Cube	6	1 cubic inch	6 square inches
	Octahedron	8	1 cubic inch	5.72 square inches
	Dodecahedron	12	1 cubic inch	5.32 square inches
	Icosahedron	20	1 cubic inch	5.15 square inches
	Sphere	infinite	1 cubic inch	4.84 square inches

Experimentando y jugando con superficies y construcciones minimas podemos obtener unas figuras muy interesantes

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